İnci Türkay, eski eşi Ahmet Eroğlu ile aralarında görülen velayet davası ile ilgili yayınların, aile yaşamlarına ve kişiliklerine zarar vermemesi için yazılı ve görsel basında, dava sonuçlanıncaya kadar haber yapılmaması için avukatı Levent Turgut Karakoç aracılığıyla medya yasağı kararı aldırdı.
Başarılı ve sevilen oyuncu, eski eşiyle aralarındaki dava konularının içindeki iddia ve savunmaların haber olması halinde, küçük Ali’nin durumdan etkileneceğini ve davanın haber olmasında kamu yararı bulunmadığından basın yasağı kararı verilmesini talep etti ve talebi olumlu karşılandı.
İnci Türkay 2004 yılında işadamı Ahmet Eroğlu ile evlenmiş, çift oğulları Ali’ye rağmen 2009 yılında boşanmışlardı.